Materi 6 Mathematical Modelling

Sumber gambar : robotnor.no

Definisi
Matematika, mempelajari keteraturan hubungan antar lambang/simbol/unsur yang mempunyai arti (mewakili obyek tertentu) dengan aturan tertentu dan membuat generalisasi.
Model matematika : kumpulan keterkaitan variabel yang berbentuk formulasi/fungsi persamaan dan atau pertidaksamaan yang mengekspresikan sifat pokok dari sistem/proses fisis

Beberapa bagian dasar dalam analisis matematika :
- Relasi atau hubungan
- Fungsi
- Variabel
- Himpunan atau set
- Pernyataan (statement)
- Sistem
- Model

Fungsi model matematika :

1. menjelaskan hubungan antara  berbagai bagian dari suatu objek dengan persamaan matematika dengan teliti
2. menangani hubungan-hubungan yang berdimensi lebih banyak daripada model grafik yang dua dimensi ataupun model fisik yang tiga dimensi, hal ini disebabkan oleh sifat model matematika yang multidimensional

Model matematika merupakan model yang terdiri dari kumpulan keterkaitan variabel-variabel yang berbentuk formulasi atau fungsi persamaan dan/atau pertidaksamaan yang mengekspresikan sifat (feature) pokok dari sistem atau proses fisis dalam istilah matematika
Variabel terikat = f {variabel bebas, parameter,fungsi pemaksa}
Variabel terikat (dependent) suatu karakteristik mencerminkan keadaan atau perilaku sistem
Variabel bebas : dimensi (ruang dan waktu) sepanjang perilaku sistem sedang ditentukan
Parameter : pencerminan sifat/komposisi sistem
Fungsi pemaksa (forcing function) : pengaruh eksternal yang bekerja pada sistem

Manfaat analisis matematika :

1. Optimasi (menarik manfaat yang sebesar-besarnya), menemukan kombinasi optimum dari faktor yang berhubungan
2. Menemukan jalan keluar yang paling baik/paling menguntungkan dalam keadaan ketidakpastian
3. Menguji konsekuensi pemecahan suatu masalah
4. Mengetahui dan mengukur tata hubungan pada berbagai macam faktor yang tidak diketahui dengan hitungan biasa
5. Menghubungkan secara kuantitatif dan termasuk sasaran majemuk menjadi sasaran serasi
6. Menemukan cara pengambilan data dan pengolahannya

Kamus :
Aksioma : kumpulan pernyataan yang sudah dianggap benar tanpa pembuktian
Dalil : patokan yang dikemukakan dan dipertahankan sebagai suatu kebenaran
Postulat : pangkal dalil sebagai pernyataan yang diterima sebagai benar tanpa membuktikannya untuk dapat berkomunikasi
Presumsi : pernyataan yang ditunjang oleh bukti/percobaan meskipun tidak konsklusif dianggap benar karena kemungkinannya tinggi bahwa pernyataan itu benar.
Asumsi : suatu pernyataan yang tidak terlihat kebenarannya/kebolehjadian benarnya tidak tinggi, tetapi dapat diterima sebagai landasan berpikir.
Konsepsi : abstraksi mengenai suatu fenomena yang dirumuskan atas dasar generalisasi dari sejumlah karakteristik kejadian, keadaan mengenai obyek tertentu.
Konsep : untuk menjelaskan fenomena secara konkrit, dibangun dari definisi.
Definisi : sekumpulan terminologi (kalimat, simbol, rumus matematik) yang menunjukkan fenomena yang dimaksud konsep.